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Jean-Philip Royera,b, Nad`ege Thirion-Moreau∗,a, Pierre Comonb
aLSEET, UMR CNRS 6017, Universit´e du Sud Toulon Var, F-83957, La Garde C´edex, France, Tel: +33-4-9414
2456/2671
bI3S, Algorithmes/Euclide-B, 2000 route des Lucioles, BP 121, F-06903, Sophia Antipolis Cedex, Tel/Fax:
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MUSIQUE   SERIELLE                   

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L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences

Un bipède sans plumes ne devient homme qu'après avoir conquis le feu et les condiments et avoir décoré son corps, sa demeure et son temple. Au cours des millénaires, ses motifs décoratifs s'affinent. Certains aident la naissance de la géométrie. D'autres attendent que, vers 1900, des mathématiciens qui se proclament de "" race divine "" les distillent sous la forme de "" monstres "" ayant pour rôle unique de libérer le pur et l'abstrait du géométrique, du réel et du visuel, tous perçus comme des oppressions contraignantes.

Vers 1960, l'auteur s'appuie sur quelques présumés monstres pour extraire un certain ordre du chaos des marchés financiers. Dans un livre publié en 1975, il identifie parmi les monstres une famille qu'il appelle "" fractale "" et il montre que ses traits fondamentaux, loin de s'opposer au réel et au visible, coïncident avec ceux de maints objets tout à fait familiers. La vieille géométrie et les sciences étaient forcées de les laisser de côté comme "" amorphes "", c'est à dire dépourvus de forme identifiable. Dans un livre de 1982, l'auteur confirme la puissance explicatrice - ou tout au moins fortement organisatrice - que possède la nouvelle géométrie fractale.

Elle se manifeste dans des domaines aussi nombreux que divers - allant jusqu'à la musique. Ironie parfaite, les mathématiciens purs sont forcés de renouer avec l'image, celle-ci conduisant a maintes grandes conjectures qui ne cessent de ravir les spécialistes. L'ordinateur étendant sa puissance, l'image fractale cesse d'être uniquement utilitaire. Elle se révèle spectaculaire : décorative et même artistique. Ayant ainsi traversé et assisté plusieurs territoires du savoir désintéressé ou pratique, avec des pointes vers les arts, l'anneau fractal se referme sur lui-même. Parti il y a très très longtemps de l'art, il revient désormais à son origine.""

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La transformation de Fourier.

Calcul différentiel et calcul intégral sont deux sous-ensembles fondamentaux du cours de mathématiques du second cycle. Ce vidéocours propose une série de "zooms" transversaux qui permettent de faire une synthèse de connaissances et de vérifier les concepts fondamentaux.

VIDÉOCOURS DE MATHÉMATIQUES LICENCE

NIVEAU : Supérieur / Licence

DURÉE : 10 x 26 mn et 5 x 52 mn

ANNÉE : 2000

Auteur(s) / Responsable(s) scientifiques(s) : Jacques Vauthier, Université Paris 6

Réalisateur(s) : Dominique Morque Producteur(s) : Université Nancy 2 / Vidéoscop

Les vidéocours de MATHÉMATIQUES LICENCE portent sur les CALCUL DIFFÉRENTIEL ET CALCUL

INTÉGRAL. Calcul différentiel et calcul intégral sont deux sous-ensembles fondamentaux du

cours de mathématiques du second cycle. Ce vidéocours propose une série de "zooms"

transversaux qui permettent aux étudiants de faire une synthèse de leurs connaissances et de

vérifier qu'ils ont acquis les concepts fondamentaux.

N°1 : Généralités (26 min.) Les formules de Taylor (26 min.)

N°2 : Les grands théorèmes (26 min.) Les extrema (26 min.)

N°3 : Trois points de vue sur les équations différentielles (26 min.) Le problème de

Sturm-Liouville (26 min.)

N°4 : Les équations différentielles linéaires (52 min.)

N°5 : Les équations différentielles linéaires dans le champ complexe

N°6 : Les théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée de Lebesgue (52 min.)

N°7 : Les différents types de convergence (26 min.) Le théorème de Radon-Nicodym (26 min.)

N°8 : La transformation de Fourier (52 min.)

N°9 : Le théorème de Baire et sa descendance (52 min.)

N°10 : Les espaces de Hilbert et les opérateurs compacts (52 min.)

Générique
LICENCE DE MATHÉMATIQUES, CALCUL DIFFÉRENTIEL

Émission conçue et préparée par Jacques VAUTHIER Centre de Télé-enseignement Universitaire

Université Pierre et Marie Curie - Paris 6

Émission réalisée avec le soutien du Ministère de l'Education Nationale de la Recherche et des Technologies - DT

Production déléguée et exécutive Université Nancy 2 - VIDEOSCOP Directeur de production Philippe Perrey Réalisation Dominique Morque Prise de son Thierry Hurault Cadre Franck Infelta Maquillage Jocelyne Schwartz Suivi de production Agnès Divoux Étudiante Priscille Remerciements particuliers à Françoise Thibault © Université Nancy 2 - 1999

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