HISTOIRE  DU  ZÉRO

L'histoire du zéro s'articule autour de l'histoire de la pensée car, plus que tout autre nombre, le zéro avait de lourdes conséquences philosophiques. En effet, le zéro signifie l'absence et le vide, ce qui était parfois difficilement acceptable dans certaines civilisations qui rejetaient aussi bien le néant que l'infini.

Les Grecs, peuple pourtant mathématicien, ont rejeté le zéro pour ces raisons. Ainsi, Euclide énonce : « Est unité ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une ». En d'autres termes, est un ce qui existe. Le vide n'existant pas selon Aristote, le nommer est sans intérêt voire faux.

Ce sont les Babyloniens qui vont les premiers utiliser le zéro (vers le IIIe siècle après J.-C.), non pas comme un nombre ni même un chiffre, mais en tant que marqueur signifiant l'absence. Par exemple, si l'on voulait transposer le nombre 507 par écrit, on écrivait 5 7 ; il y avait cinq centaines, aucune dizaine et sept unités. Pour se rappeler cette absence et éviter un confusion avec le nombre 57, les scribes (et non les mathématiciens) inventèrent un marquage prenant la forme d'un double chevron pour signifier cette absence.

Fondamentalement, ce sont les savants indiens qui vont faire évoluer le zéro vers le sens que nous lui reconnaissons aujourd'hui, à savoir d'un nombre entier non naturel, pair, ni premier, ni positif, ni négatif. Dans la philosophie hindoue, le vide et l'infini sont dans l'essence même du cosmos, aussi le zéro va-t-il devenir un nombre à part entière. Il sera défini comme la soustraction d'un nombre par lui-même (x - x = 0). Le zéro est alors appelé sunya ce qui signifie le vide. Au XIIe siècle, le mathématicien indien Bhaskara parvient à établir que 1/0 = l'infini. Il démontre ainsi, la relation qui existe entre le vide et l'infini.

Au IXe siècle, les Arabes emprunteront aux Indiens le zéro, le mot sunya devenant sifr. Ce ne sera finalement qu'au XIIe siècle que le nombre arrivera en Occident, le mot devenant zefiro pour devenir zéro à la fin du XVe siècle.

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LA TRANSFORMATION DE FOURIER ET SES APPLICATIONS EN PHYSIQUE

Etude de l'influence de la longueur des trains d'ondes sur la largeur du spectre émis par une source. Etude en acoustique et en optique. Spectroscopie par transformation de Fourier. Formation des images dans les instruments d'optique. Applications de la transformation de Fourier à trois dimensions en cristallographie.

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 Enseignement de la dynamique des systèmes complexes dans une Grande Ecole d’ingénieurs

Démarche pédagogique et résultats obtenus
Hakim REMITA Stéphane COPIN
Professeur Agrégé de mécanique Docteur en gestion
Enseignant ECP Chef de projet risques opérationnels à la CaixaBank
remita@lgi.ecp.fr steph.copin@free.fr

Abstract : The purpose of this article is to describe how System Dynamics (SD) is taught at Ecole Centrale Paris (ECP), a French Engineering School. After a brief presentation of ECP, we explain how SD is related to the pedagogical objectives of the engineering education program. Then, we present the educational method we use in teaching our students quantitative and qualitative tools to analyse problems with a systemic approach. In the course we try to develop four complementary concepts : feedback loops, delays, non-linearity and the evolution of the structure itself. We use feedback loops to explain that the state of a system depends on the value of its main parameters ; in return these values are influenced by the state of the system. Within one system, each loop works according to its own time pattern, called delay, and these respective delays are key part of the complexity of a system. Non-linearity between parameters has to be pointed out by an expert, who has a deep knowledge of the system. Finally, in risk analysis, we insist on the evolution of the structure of the system itself instead of random changes of its parameters. Our paper ends with the presentation of a model proposed by two of our students: a medieval city besieged by an army. This model gave our students a better understanding of feedback loops and delays.
1- INTRODUCTION
Le présent article porte sur un retour d’expérience pédagogique concernant l’enseignement de la dynamique des systèmes complexes (DSC) dans le cadre de la troisième année de l’option Génie Industriel (GI) à l’Ecole Centrale Paris (ECP). Nous présenterons la démarche pédagogique employée pour former des élèves ingénieurs à des méthodes qualitatives et quantitatives leur permettant d’aborder les problèmes de manière systémique.
Le module de dynamique des systèmes complexes a été crée il y a cinq ans à la faveur d’une réorganisation des options de troisième année et d’une remise à plat de leurs contenus. C’est tout naturellement que l’enseignement de la DSC s’est intégré à l’option GI. En effet, celle-ci a pour objectif de former les étudiants à l’analyse, la modélisation, l’évaluation et l’optimisation des processus de conception, de fabrication et de distribution de biens et de services. Dans leur mise en oeuvre, certains de ces processus possèdent des caractéristiques qu’il convient d’aborder de façon systémique.
L’option GI recrute chaque année une cinquantaine d’étudiants et s’organise autour de trois thématiques regroupant chacune six modules de formation de 30 heures chacun:
• Les processus de conception des produits et services
• Les processus logistiques
• Les processus économiques

Le module de DSC fait partie de la thématique « processus de conception des produits et services ». Il est animé par Hakim REMITA, professeur agrégé de mécanique au laboratoire de Génie Industriel de l’ECP, et par Stéphane Copin, docteur en gestion, chef de projet risques opérationnels à la CaixaBank et Cogérant de KBS-Simulation.

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Paris, 5 septembre 2007

Grilles de calcul, création de l'Institut des Grilles
Le CNRS vient de créer l'Institut des Grilles. Ce nouvel institut fédére l'ensemble de ses actions concernant les grilles de calcul, systèmes de calcul distribué offrant aux utilisateurs un accès facile et transparent à de très puissantes ressources informatiques réparties sur des dizaines de sites. Plus de 15 laboratoires du CNRS issus de quatre départements scientifiques et de deux instituts nationaux participent à cet institut. L'objectif est de consolider les infrastructures existantes dans le domaine des grilles de calcul, de renforcer la recherche sur ce thème et d'augmenter la synergie entre les différents acteurs. Cette action s'intègre dans une démarche plus générale de mise à disposition de moyens de calcul extrêmement puissants au service des communautés scientifiques.
Les grilles de calcul sont un ensemble de ressources informatiques hétérogènes (ordinateurs séquentiels, supercalculateurs...), géographiquement éloignées et mises en réseau. Cette technologie permet ainsi de mettre la puissance de calcul et la capacité de stockage de milliers d'ordinateurs en commun et de fournir aux utilisateurs de la grille d'immenses capacités informatiques. Depuis quelques années, les grilles de calcul ont réalisé des progrès majeurs et ont atteint une maturité telle qu'elles constituent maintenant un moyen de calcul extrêmement puissant au service de nombreuses communautés scientifiques. Parmi ces grands systèmes de calcul distribués, la grille EGEE constitue ainsi une véritable infrastructure mondiale de production, traitant 24 heures sur 24  plusieurs millions de travaux mensuels pour des milliers d'utilisateurs provenant de plus d'une dizaine de disciplines scientifiques. En parallèle, les activités de recherche en sciences informatiques sur les grilles se développent également très rapidement tant sur le plan conceptuel que sur le plan opérationnel avec un outil spécifique unique au monde, la grille dédiée Grid5000. Le CNRS est également leader dans le programme DEISA de grilles de supercalculateurs.
 
80% DE L'EFFORT FRANCAIS
Ces progrès très importants rendent maintenant nécessaire la création d'une organisation adaptée au sein du CNRS et au niveau national. Le CNRS, avec plus de 15 laboratoires impliqués dans quatre départements scientifiques et deux instituts nationaux, regroupe environ 80% de l'effort français dans la grille de production et il est impliqué, via une dizaine de ses laboratoires, dans les grilles de recherche. Le CNRS a donc décidé de créer l'Institut des Grilles pour consolider les infrastructures existantes dans ce domaine et permettre la meilleure synergie possible entre les différents acteurs. Plus de 150 chercheurs et ingénieurs travaillant dans ce domaine verront ainsi leur action rendue plus efficace et plus visible.
Cette nouvelle structure du CNRS servira de point de contact vis-à-vis des partenaires, notamment européens, pour tous les projets de grilles dans ces domaines. Il a vocation à fédérer, en accord avec les autres organismes participants et les départements concernés, la contribution nationale aux projets internationaux. L'Institut des Grilles sera également responsable de l'animation scientifique autour des communautés d'utilisateurs et de l'induction de nouveaux utilisateurs.
 
En se dotant ainsi de ce nouvel Institut, le CNRS se donne les moyens de jouer pleinement son rôle de leader en France et en Europe dans le développement de ces nouvelles technologies très prometteuses pour l'ensemble de ses champs disciplinaires.
 
Une journée sera organisée au CNRS d'ici la fin de l'année, au cours de laquelle les enjeux scientifiques de cet institut seront débattus et une conférence de presse sera donnée.

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